第1章：古典論における粒子の挙動（基本の力学）
まずは、私たちが日常で目にする「光速よりもずっと遅い速度」で動く粒子のルール（古典論）から整理していきます。
放射線技師の国家試験において、この基礎を理解しておくことが、後の「相対論的力学（光速に近い世界）」の複雑な公式を読み解くための重要な土台となります。
1-1. 運動量と運動エネルギー
運動している粒子が持つ勢い（ストッピングパワーの基礎）を表すのが運動量、粒子が持つエネルギーそのものを表すのが運動エネルギーです。
- 運動量（P）：質量と速度の掛け算で表されます。
$$P = M \times V$$
- 単位：kg・m/s （または N・s）
- 運動エネルギー（T）：速度の2乗に比例して大きくなります。
$$T = 1/2 \times M \times V^2$$
- 単位：J（ジュール）
ここで国試対策として重要なのは、単位の分解です。
エネルギーの単位であるJ（ジュール）は、力の単位であるN（ニュートン）と距離m（メートル）を用いて、N・mと同値になります。
さらに分解すると、kg・m^2・s^-2となることもリンクさせて覚えておきましょう。
1-2. 荷電粒子の加速
X線管内でフィラメントから飛び出した電子が、ターゲットに向かって加速される場面を想像してください。
電荷を持つ粒子（荷電粒子）が電位差（電圧）によって加速されるとき、その粒子が得るエネルギー（E）は以下の式で求められます。
$$E = e \times V$$
- e：電荷
- V：電位差（電圧）
この加速によって得たエネルギーは、そのまま粒子の運動エネルギーへと変換されます。
そのため、国試の計算問題では以下のように式をつなげて解くロジックが非常に頻出します。
$$e \times V = 1/2 \times M \times V^2$$
この等式を自力で作れるようになると、「ある電圧で加速された電子の速度はいくらか？」といった応用問題にもスムーズに対応できるようになります。
第2章：光速度に近づく世界（相対論的力学）
リニアック（直線加速器）で発生する数MeVの高エネルギー電子や、PET検査における陽電子など、放射線技師が扱う粒子は「光の速度（C）」に近いスピードで飛び交っています。
粒子の速度が光速に近づくと、第1章で学んだ古典論のルールが通用しなくなり、相対論的力学という新しいルールが適用されます。ここが国試の計算問題で多くの受験生が躓くポイントです。
2-1. 質量の増加と相対論的運動量
古典論では「質量は常に一定」でしたが、相対論の世界では「速度が上がるほど質量は重くなる」という現象が起きます。
静止しているときの質量（静止質量M）に対し、動いているときの質量（相対論的質量m’）は以下の式で表されます。
$$m’ = \frac{M}{\sqrt{1 – V^2/C^2}}$$
- M：静止質量
- V：粒子の速度
- C：光速度
この質量増加を考慮しなければならないため、相対論的運動量（P）の式も、古典論の「質量×速度」をベースに以下のように変化します。
$$P = \frac{M \times V}{\sqrt{1 – V^2/C^2}}$$
2-2. 全エネルギーと静止エネルギーの真実
アインシュタインの有名な理論により、「質量とエネルギーは同じもの」と定義されました。
粒子が持っている全エネルギーは、動くことで得た「運動エネルギー（T）」と、存在しているだけで持っている「静止エネルギー（MC^2）」の合計になります。
$$全エネルギー = T + MC^2 = \sqrt{P^2 C^2 + M^2 C^4}$$
- T：運動エネルギー（放射線のエネルギーEと同義）
- MC^2：静止エネルギー
国試において放射線のエネルギー（E）を問われた場合は、全エネルギーから静止エネルギーを引くことで求められます。
公式として展開すると以下のようになります。
$$E = m’C^2 – MC^2 = MC^2 \times \left( \frac{1}{\sqrt{1 – V^2/C^2}} – 1 \right)$$
一見すると非常に複雑な式ですが、「動いているときのエネルギーから、止まっているときのエネルギーを引いたものが、純粋な運動エネルギーである」というロジックを理解していれば丸暗記に頼らずに済みます。
2-3. 相対論的速度の算出
リニアックなどで加速された電子が、具体的にどれくらいの速度（v’）に達しているのかを求める式です。
これも上記のエネルギーの式を変形して導き出されます。
$$v’ = C \times \sqrt{1 – \left( \frac{MC^2}{E + MC^2} \right)^2}$$
この式は、分母の「E（運動エネルギー）＋ MC^2（静止エネルギー）」が全エネルギーを表している点に注目すると、構造を理解しやすくなります。
第3章：粒子と波の二面性（ド・ブロイ波）
物理学の面白いところは、電子のような「粒子」であっても、運動していると「波」としての性質を持つようになる点です。これを物質波（ド・ブロイ波）と呼びます。
粒子が持つ波長（λ）は、プランク定数（h）を運動量（P）で割ることで求められます。
$$\lambda = \frac{h}{P} = \frac{h}{M \times V}$$
- λ：波長（単位：m）
- h：プランク定数
- P：運動量（M×V）
電子顕微鏡などは、まさにこの「電子を波として扱う性質」を利用して高い分解能を得ています。放射線物理だけでなく、計測学などの他分野とも繋がる重要な公式です。
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