第1章：放射能と壊変定数の本質
放射化学や放射線物理学の基礎であり、国家試験の計算問題の出発点となるのが放射能と壊変定数の定義です。公式の文字を追うだけでなく、それぞれの物理的な意味をイメージできるように整理していきましょう。
1-1. 放射能 A とは何か
放射能（Activity：A）とは、「1秒間に崩壊（壊変）する原子核の数」を表す指標です。単位には Bq（ベクレル） が使われます。
原子核が崩壊するとその分だけ元の原子数は減点（減少）していくため、微小時間 dt の間に減少する原子数 -dN を用いて、次のような数式で定義されます。
$$
A = -\frac{dN}{dt} = \lambda N
$$
ここで重要になるのが、放射能 A は「その瞬間存在している放射性原子の数 N」に完全に比例するという点です。原子数が2倍になれば、1秒間に崩壊する数（放射能）も正確に2倍になります。
1-2. 壊変定数 λ の物理的意味
公式に登場する λ（ラムダ）は壊変定数と呼ばれ、その放射性核種が「1秒間に崩壊する確率」を表しています。
壊変定数は、核種ごとに固有の決まった値を持っており、温度や圧力などの外部環境によって変化することはありません。
1-3. 半減期 T と壊変定数 λ の関係
国家試験の計算問題では、壊変定数 λ が直接与えられることは少なく、多くの場合半減期 T の形で提示されます。そのため、半減期から壊変定数を導く以下の公式は、完全に暗記しておく必要があります。
$$
\lambda = \frac{\log_e 2}{T} = \frac{0.693}{T}
$$
この公式から、以下の2つの重要なポイントが読み取れます。
- 壊変定数 λ と半減期 T は反比例の関係にある
- 半減期 T が短い核種ほど、壊変定数 λ は大きくなる（＝1秒間に崩壊する確率が高いため、激しく放射線を放出して急激に減衰する）
実際の計算問題では、log_e 2 を近似した 0.693 という数値をそのまま当てはめて計算を進めるケースがほとんどです。
第2章：原子数 N を求める質量計算のロジック
「〇〇 mg の放射性物質の放射能を求めよ」というように、原子数 N が直接与えられず、物質の質量（重さ）から計算をスタートさせる問題。
放射能 A を求めるためには、まず原子数 N を正確に導き出さなければなりません。そのためのロジックを整理しましょう。
2-1. 原子数 N を求める基本公式
物質の質量から原子の個数を割り出すには、化学の基本である「モル（mol）」の概念と「アボガドロ定数」を使用します。公式は以下の通りです。
$$
N = \frac{w}{W} \times 6.02 \times 10^{23}
$$
各変数の意味は次のようになります。
- w：放射性物質の質量（g）
- W：対象物質の原子量（質量数）
- 6.02 × 10の23乗：アボガドロ定数（1 mol あたりの原子数）
2-2. 技師国試で差がつく！計算を間違えないための3つの鉄則
この原子数計算は、ステップ自体はシンプルですが、試験本番の焦りからケアレスミスが多発するポイントです。点数が伸び悩む受験生が特に落としやすい「3つの罠」を現役技師の視点で解説します。
1. 単位の「g（グラム）」と「mg（ミリグラム）」の変換ミス
公式に代入する質量 w の単位は「g（グラム）」です。しかし、国試の問題文では「1.0 mg」や「2.0 μg」のように、小さな単位で出題されることがほとんどです。
必ず最初に、1 mg ＝ 10のマイナス3乗 g、1 μg ＝ 10のマイナス6乗 g への単位換算を行ってから公式に代入してください。
2. 「原子量 W」には核種の「質量数」をそのまま代入する
問題文に原子量 W が明記されていない場合でも焦る必要はありません。例えば、ヨウ素131（131-I）であれば原子量 W ＝ 131、コバルト60（60-Co）であれば原子量 W ＝ 60 として計算を進めて大丈夫です。核種名に付いている質量数をそのまま原子量として扱いましょう。
3. 最終ゴールは「放射能 A」であることを忘れない
原子数 N が求まると、そこで満足して計算を止めてしまう受験生がいます。国試が求めているのは多くの場合「放射能 A」です。第1章で学んだ公式（A ＝ λN）を使い、求めた N に壊変定数 λ を掛け合わせるステップまで確実に実行しましょう。
第3章：平均寿命と分岐壊変（部分半減期）の罠
放射性核種が崩壊するスピードを考える際、半減期だけでなく平均寿命という概念が登場します。また、1つの核種が複数の異なるルートで崩壊する分岐壊変も国試の超頻出テーマです。それぞれの関係性と、受験生がひっかかりやすい罠を整理しましょう。
3-1. 平均寿命 τ とは
平均寿命（τ：タウ）とは、その名の通り「すべての放射性原子核が崩壊するまでにかかる時間の平均値」のことです。
半減期 T は全体の数が「ぴったり半分」になる時間ですが、原子核の中にはすぐに崩壊するものもあれば、長く生き残るものもあります。これらすべてを平均した寿命 τ は、以下の公式で表されます。
$$
\tau = \frac{1}{\lambda} = 1.44 \times T
$$
この公式からわかるように、平均寿命 τ は壊変定数 λ の逆数であり、半減期 T の約 1.44 倍になります。国試では「平均寿命は半減期よりも長いか、短いか」といった文章択一問題や、ダイレクトな数値計算が出題されるため、「平均寿命 ＝ 1.44 × 半減期」の形を確実に暗記しておきましょう。
3-2. 分岐壊変と部分半減期のロジック
放射性核種の中には、1つのルートだけでなく、例えば「80%はベータマイナス崩壊、20%は電子捕獲（EC）」というように、複数の異なる崩壊ルートを同時に持つものがいます。これを分岐壊変と呼びます。
全壊変定数と部分壊変定数の関係
分岐壊変が起きているとき、その核種全体の壊変しやすさを表す「全壊変定数 λ」は、各ルートの「部分壊変定数（λ1、λ2、λ3…）」の単純な足し算で表すことができます。
$$
\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + \dots
$$
【要注意】「部分半減期」は足し算できない！
最も多くの受験生が引っかかる罠がこれです。壊変定数はそのまま足し算できますが、半減期をそのまま足し算することは絶対にできません。
第1章で学んだ通り、壊変定数 λ と半減期 T は反比例の関係（λ ＝ 0.693 / T）にあるため、半減期で表すと以下のような「逆数の足し算」になります。
$$
\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} + \frac{1}{T_3} + \dots
$$
この関係は、電気回路における「抵抗の並列接続（合成抵抗）」の計算と全く同じ形をしています。
3-3. 分岐比と半減期の反比例関係
「ルート1とルート2への分岐比がわかっているときに、それぞれの部分半減期の比を求めよ」という問題が出題されます。
分岐比（それぞれのルートへ進む確率・割合）は、部分壊変定数（λ1、λ2）の比にそのまま比例しますが、半減期（T1、T2）とは反比例の形になることに注意してください。
$$
\text{分岐比} \rightarrow \lambda_1 : \lambda_2 = T_2 : T_1
$$
つまり、「たくさん分岐するルート（分岐比が大きい＝よく崩壊する）ほど、そのルートの部分半減期は短くなる」という論理的な繋がり（ロジック）を頭に叩き込んでおきましょう。これさえ分かっていれば、国試の本番で比の前後を逆に書いてしまうようなミスを防ぐことができます。
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